高中数学函数的图像知识点

1.高中数学函数图像总结

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0) ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点) ④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点) ⑤x/a-y/b=0[截距式] (a、b分别为直线在x、y轴上的截距) 解析式表达局限性: ①所需条件较多(3个); ②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线); ④参数较多,计算过于烦琐; ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。

设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a0,图象与x轴交于两点: ([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ1则函数在定义域上单调增;若00 性质:与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达:log(a)x表示以a为底的x的对数。

6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数(该对数函数的反函数)的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点(1,0)。

联系解析式,若a>1则函数在定义域上单调增;若00 性质:与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数:y=sinx 图象为正弦曲线(一种波浪线,是所有曲线的基础) 定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为2π 对称轴:直线x=kπ/2 (k∈Z) 中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z) ⑵余弦函数:y=cosx 图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位(最小平移量)所得。

定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:偶函数 周期性:最小正周期为2π 对称轴:直线x=kπ (k∈Z) 中心对称点:与x轴的交点:(π/2+kπ,0)(k∈Z) ⑶正切函数:y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上。 定义域:{x│x≠π/2+kπ} 值域:R 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为π 对称轴:无 中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z)。

2.谁能总结函数图像知识点

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: 要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。

同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有 种选择, 即集合A有 个子集。当然,我们也要注意到,这 种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 ,非空真子集个数为 (3)德摩根定律:有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减,在 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件 , 满足条件 ,若 ;则 是 的充分非必要条件 ;若 ;则 是 的必要非充分条件 ;若 ;则 是 的充要条件 ;若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ;7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 函数定义域求法: l 分式中的分母不为零;l 偶次方根下的数(或式)大于或等于零;l 指数式的底数大于零且不等于一;l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 ,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。

复合函数定义域的求法:已知 的定义域为 ,求 的定义域,可由 解出x的范围,即为 的定义域。例 若函数 的定义域为 ,则 的定义域为 。

分析:由函数 的定义域为 可知: ;所以 中有 。解:依题意知: 解之,得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。

例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。

3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y= 值域。

5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y= , , 的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+ 的值域。

8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上, 例求函数y= + 的值域。

解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知:当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为:[10,+∞)。

3.高中数学函数图像总结

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0) ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点) ④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点) ⑤x/a-y/b=0[截距式] (a、b分别为直线在x、y轴上的截距) 解析式表达局限性: ①所需条件较多(3个); ②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线); ④参数较多,计算过于烦琐; ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。

设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a0,图象与x轴交于两点: ([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ1则函数在定义域上单调增;若00 性质:与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达:log(a)x表示以a为底的x的对数。

6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数(该对数函数的反函数)的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点(1,0)。

联系解析式,若a>1则函数在定义域上单调增;若00 性质:与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数:y=sinx 图象为正弦曲线(一种波浪线,是所有曲线的基础) 定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为2π 对称轴:直线x=kπ/2 (k∈Z) 中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z) ⑵余弦函数:y=cosx 图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位(最小平移量)所得。

定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:偶函数 周期性:最小正周期为2π 对称轴:直线x=kπ (k∈Z) 中心对称点:与x轴的交点:(π/2+kπ,0)(k∈Z) ⑶正切函数:y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上。 定义域:{x│x≠π/2+kπ} 值域:R 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为π 对称轴:无 中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z)。

4.谁能总结函数图像知识点

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: 要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。

同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有 种选择, 即集合A有 个子集。 当然,我们也要注意到,这 种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 ,非空真子集个数为 (3)德摩根定律: 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减,在 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件 , 满足条件 , 若 ;则 是 的充分非必要条件 ; 若 ;则 是 的必要非充分条件 ; 若 ;则 是 的充要条件 ; 若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ; 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。 如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 函数定义域求法: l 分式中的分母不为零; l 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; l 指数式的底数大于零且不等于一; l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域 函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 ,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。

复合函数定义域的求法:已知 的定义域为 ,求 的定义域,可由 解出x的范围,即为 的定义域。 例 若函数 的定义域为 ,则 的定义域为 。

分析:由函数 的定义域为 可知: ;所以 中有 。 解:依题意知: 解之,得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。

例 求函数y= 的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。

3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面 下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂 4、反函数法 直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 值域。

5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y= , , 的值域。 6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 的值域。

8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这 类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。 例:已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上, 例求函数y= + 的值域。

解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。 由上图可知:当点P在线段AB上时, y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时, y=∣x-2∣+∣x+。

5.高中数学三角函数的图像和性质知识点总结

首先是集合。(比较简单.不细说)

然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分)

函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等..

这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固

三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角..半角..正弦余弦和差..但是对于积化和差与和差化积不用花太多时间..不会太考

接着是立体几何..因为三视图是新加内容.肯定会有体现..但是不会让你画.注意选择题

直线与圆..注意他们的方程性质..

算法..新加的内容.一定会有体现.也不会让你写程序.注意选择..

概率.重点是古典和几何..有限性与无限性.然后选择概型

必修四..三角函数前面已经说了..向量没什么好说的比较简单

..必修五..等级数列和等差数列..

注意其公式多变化..做题来体现。

然后是解不等式。注意揭发多变..细心仔细不会错哦

选修部分是必修的拓展。方法与必修相似

6.高中有八种基本函数 分别是什么啊

1、一次函数:一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。

2、一次函数:二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

3、反比例函数:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

4、三角函数:三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

5、幂函数:幂函数是基本初等函数之一。一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。

6、指数函数:指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。

7、对数函数:一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。

8、反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,

记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

7.高中函数图像及性质

高中常用函数性质及图像 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

(二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如ykxb(k,b是常数,且0k)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当0b时,一次函数ykx,又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是ykxb,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b,0k时,ykx仍是一次函数. ⑶当0b,0k时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,•直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小. (1) 解析式:y=kx(k是常数,k≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴 3、一次函数及性质 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-kb,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。

高中数学函数的图像知识点

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谈谈学习酒知识的收获

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会计虚拟实训所涉及的专业知识

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云雀的心愿知识点归纳

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函数的概念知识点百度文库

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蛋白质有关的知识点总结

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高考离子反应的知识点

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钢铁是怎样炼成的知识点及答案

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本文主要为您介绍钢铁是怎样炼成的知识点及答案,内容包括钢铁是怎样炼成的知识问答及答案,钢铁是怎样炼成的知识问答及答案,钢铁是怎样炼成的重点题目带答案。1.原苏联小说《钢铁是怎样炼成的》作者是 。他双目失明,全身瘫痪,这部书是他强忍

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用乐高搭建塔的知识点

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不等关系及简单不等式的知识点

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英语必修六人教版的语法知识点总结表格

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