高中数学函数的图像知识点

1.高中数学函数图像总结

1.一次函数（包括正比例函数） 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式（下简称解析式）： ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率，（x1,y1）为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。

设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b^2）/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ1则函数在定义域上单调增；若00 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。

6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1,0）。

联系解析式，若a>1则函数在定义域上单调增；若00 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z) 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z) ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。

定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ （k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z) ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z)。

2.谁能总结函数图像知识点

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0，不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。

同样，对于元素a2, a3，……an，都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即集合A有 个子集。当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减，在 上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 ， 满足条件 ，若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念了解吗？映射f:A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0， π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 （0， π） .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。

复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由 解出x的范围，即为 的定义域。例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。

分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 。解：依题意知： 解之，得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。

3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y= 值域。

5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y= ， ， 的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+ 的值域。

8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上， 例求函数y= + 的值域。

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10，+∞）。

3.高中数学函数图像总结

1.一次函数（包括正比例函数） 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式（下简称解析式）： ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率，（x1,y1）为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。

设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b^2）/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ1则函数在定义域上单调增；若00 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。

6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1,0）。

联系解析式，若a>1则函数在定义域上单调增；若00 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z) 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z) ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。

定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ （k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z) ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z)。

4.谁能总结函数图像知识点

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0，不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。

同样，对于元素a2, a3，……an，都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即集合A有 个子集。 当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减，在 上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 7. 对映射的概念了解吗？映射f:A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零； l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； l 指数式的底数大于零且不等于一； l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域 函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0， π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 （0， π） . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。

复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由 解出x的范围，即为 的定义域。 例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。

分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 。 解：依题意知： 解之，得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y= 的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。

3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 值域。

5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y= ， ， 的值域。 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 的值域。

8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例：已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上， 例求函数y= + 的值域。

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。 由上图可知：当点P在线段AB上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+。

5.高中数学三角函数的图像和性质知识点总结

首先是集合。（比较简单.不细说）

然后是函数部分（指数 对数 三角函数部分）

函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等..

这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固

三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角..半角..正弦余弦和差..但是对于积化和差与和差化积不用花太多时间..不会太考

接着是立体几何..因为三视图是新加内容.肯定会有体现..但是不会让你画.注意选择题

直线与圆..注意他们的方程性质..

算法..新加的内容.一定会有体现.也不会让你写程序.注意选择..

概率.重点是古典和几何..有限性与无限性.然后选择概型

必修四..三角函数前面已经说了..向量没什么好说的比较简单

..必修五..等级数列和等差数列..

注意其公式多变化..做题来体现。

然后是解不等式。注意揭发多变..细心仔细不会错哦

选修部分是必修的拓展。方法与必修相似

6.高中有八种基本函数 分别是什么啊

1、一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0),y叫做x的正比例函数。

2、一次函数：二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

3、反比例函数：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

4、三角函数：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

5、幂函数：幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

6、指数函数：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0,a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

7、对数函数：一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

8、反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，

记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

7.高中函数图像及性质

高中常用函数性质及图像 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

（二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k,b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数. ⑶当0b，0k时，它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. （1） 解析式：y=kx(k是常数，k≠0) (2) 必过点：（0,0）、（1,k） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 （4） 增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小 （5） 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-kb,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

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