函数的概念知识点百度文库

1.高一数学必修1函数概念知识总结

1、指数函数 ( 且 ),其中 是自变量, 叫做底数,定义域是R2、若 ,则 叫做以 为底 的对数。

记作: ( , )其中, 叫做对数的底数, 叫做对数的真数。注:指数式与对数式的互化公式: 3、对数的性质(1)零和负数没有对数,即 中 ;(2)1的对数等于0,即 ;底数的对数等于1,即 4、常用对数 :以10为底的对数叫做常用对数,记为: 自然对数 :以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记为: 5、对数恒等式: 6、对数的运算性质(a>0,a≠1,M>0,N>0)(1) ; (2) ;(3) (注意公式的逆用)7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).推论① 或 ; ② .8、对数函数 ( ,且 ):其中, 是自变量, 叫做底数,定义域是 图像性质 定义域:(0, ∞) 值域:R 过定点(1,0) 增函数 减函数取值范围 01时,y>0 00 x>1时,y<09、指数函数 与对数函数 互为反函数;它们图象关于直线 对称.10、幂函数 ( ),其中 是自变量。

要求掌握 这五种情况(如下图)11、幂函数 的性质及图象变化规律:(Ⅰ)所有幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(Ⅱ)当 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间 上是增函数.(Ⅲ)当 时,幂函数的图象在区间 上是减函数。.。

2.所有函数知识点归纳总结 初中的

函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征 在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。

这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像:是一条直线3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质,,一般地,一次函数 有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为, : : 若 且 。

若 7、平移:上加下减,左加右减。8、较点坐标求法:联立方程组 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地,函数 (k是常数,k 0)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内,y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内,y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形 (5)图像上任意一点向坐标轴作垂线,与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念:一般地,如果 ,那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质:(1)a>0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, (2) a<0抛物线开口向下,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而减小,;抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值, 4、.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 5、抛物线 中, 的作用: 表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, <0时,抛物线开口向下 与对称轴有关:对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0, )6、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时,图像与x轴有两个交点;当 =0时,图像与x轴有一个交点;当 <0时,图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .8、平移: 可以由 平移得到。上加下减,左加右减。

不谢。

3.所有函数知识点归纳总结 初中的

函数及其图像一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。

这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像:是一条直线3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质,,一般地,一次函数 有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为, : : 若 且 。

若 7、平移:上加下减,左加右减。8、较点坐标求法:联立方程组五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地,函数 (k是常数,k 0)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内,y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内,y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形(5)图像上任意一点向坐标轴作垂线,与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念:一般地,如果 ,那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质:(1)a>0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, (2) a<0抛物线开口向下,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而减小,;抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值, 4、.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 5、抛物线 中, 的作用: 表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, <0时,抛物线开口向下 与对称轴有关:对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0, )6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时,图像与x轴有两个交点;当 =0时,图像与x轴有一个交点;当 <0时,图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .8、平移: 可以由 平移得到。上加下减,左加右减。

不谢。

4.函数的重要知识点

一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限: y=kx时 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线必通过原点,经过一、三象限 当b<0时,直线必通过三、四象限。 y=kx+b时: 当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 确定一次函数的表达式 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。

s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

5.数学函数知识点总结

数学函数知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意下列性质: 要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。

同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有种选择, 即集合A有个子集。当然,我们也要注意到,这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为,非空真子集个数为 (3)德摩根定律:有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减,在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件,满足条件,若 ;则是的充分非必要条件;若 ;则是的必要非充分条件; 若 ;则是的充要条件;若 ;则是的既非充分又非必要条件;7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。 如:若,;问:到的映射有 个,到的映射有 个;到的函数有 个,若,则到的一一映射有 个。

函数的图象与直线交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?函数定义域求法: 分式中的分母不为零;偶次方根下的数(或式)大于或等于零;指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

正切函数 余切函数 反三角函数的定义域函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。 例 若函数的定义域为,则的定义域为 。

分析:由函数的定义域为可知:;所以中有。 解:依题意知: 解之,得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。

例 求函数y=的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。

3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面 下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。

5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y=,,的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=(2≤x≤10)的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。 例 求函数y=x+的值域。

8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上,例求函数y=+的值域。

解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知:当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为:[10,+∞)例求函数y=+ 的值域解:原函数可。

6.初中数学函数知识点

以下是一些知识点供你参考,如果想要一些题得话,你可以在百度文库里面搜索初中函数知识点,里面有不少呢~! 祝学习进步~! 函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。 特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。

这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像:是一条直线 3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而增大 (2)当k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内,y随x 的增大而减小。 (2)当k0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, (2) a 时,y随x的增大而减小,; 抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值, 4、.二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 5、抛物线 中, 的作用: 表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, 0时,图像与x轴有两个交点; 当 =0时,图像与x轴有一个交点; 当。

7.初中数学函数 的所有知识点

第一块 平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念,它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念,掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。

1.函数的概念比较抽象,初中生理解时有一定难度,关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中,变化的数量之间往往有一定的联系,提示出某种规律,一个量变化,另一个量随之变化。

2.建立了平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键。所以,求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。

3.函数体现的是一个变化过程,在这一变化过程中要具备下列三点:(1)只能有两个变量;(2)一个变量随另一个变量的数值变化而变化;(3)对于自变量的每一个确定值,函数有唯一的值与它对应,允许多个x对应同一个y,但不允许一个x对应着多个y。

4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容,它既要保证函数关系式有意义,又要保证符合实际意义。

5. 函数的表示方法一般有三种:表格、图象、解析式,它们各有优缺点。

6. 在平面直角坐标系中,如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点,所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象:列表——描点——连线(平滑曲线)。

7. 函数与图象的关系必须理解:函数图象上的点的坐标满足函数关系式;满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。

8. 坐标平面内的点的坐标特征:包括坐标轴上的点,各象限角平分线上的点,关于坐标轴、原点对称的点,平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。

第二块 一次函数

一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k等于0)的形式,那么称y是x的一次函数,其中自变量x可取一切实数。当b=0时,y也叫做x的正比例函数。

1. 正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,只有b=0时,才是正比例函数。

2. 一次函数的图象是一条直线,画直线y=kx+b时,一般选点(0,b)和点(-b/k,0),这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时,(-b/k,0)也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时,图象过原点,即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线,画直线y=kx时,一般选原点(0,0)和点(1,k)。

3. 一次函数y=kx+b中,k,b的符号与函数的增减性及直线的位置(指经过的象限)有直接关联,应熟练掌握。一般来说,k&gt;0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;k&lt;0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;b&gt;0时,图象过第一、二象限;b&lt;0时,图象过第三、四象限;b=0时,图象过原点。

4. 求一次函数y=kx+b的表达式,实际上是求出k,b的值,一般需要两个条件,用二元一次方程组求得k,b,然后写出表达式。

5. 两个一次函数的图象的交点坐标,即为两个一次函数解析式所组成的方程组的解。

8.初中数学函数知识点

1.常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.2.函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.3.自变量的取值范围(1)整式:自变量取一切实数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.4.函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x=a时的函数值.5.函数的表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.6.函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象. 由函数解析式画函数图象的步骤:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来.7.一次函数(1)一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线. 特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线. 需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质 当k>0时,y随x的增大而增大;当k直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为 .(4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标. ②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标. ③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b8.反比例函数(1)反比例函数 如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质 ①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小. ②当k③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.(4)k的两种求法 ①若点(x0,y0)在双曲线 上,则k=x0y0. ②k的几何意义:若双曲线 上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数 ,则 当k1k2当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为 由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称.1.二次函数 如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数. 几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).2.二次函数的图象 二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线. 由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上;(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x 时,y随x的增大而增大;当x= ,y有最小值 ;若a(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:当=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是 和 ,这两点的距离为 ;当=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点 ;当4.抛物线的平移 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.。

9.人教版初中函数知识点总结要最全的

一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数.一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 2.函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3.函数的表示方法(1) 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式).(2) 列表法 (3) 图像法 4.函数的值域一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a).5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质:(1) 当k>0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大;当k0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a。

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