定义新运算的知识点

1. 定义新运算

原发布者:--YR夏--

思维特训(三) 定义新运算

方法点津·

定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式,它使用一些特殊的运算符号,如:*,▲,★,◎,Δ,◆,■等来表示的一种运算.其解题方法是:

(1)理解新定义的算式含义;

(2)严格按照新定义的计算程序,将数值代入,将其转化为常规的加减乘除乘方运算,然后计算得结果.

类型一 定义新运算——运算类

1.定义一种新运算※,观察下列式子:

1※3=1*3+3=6;3※2=3*2+2=8;

3※5=3*5+5=20;5※3=5*3+3=18.

(1)填一填:2※4=________,a※b=________;

(2)请你依照上述运算方法,求(-3※7)※2的值.

2.定义一种关于“⊙”的新运算,观察下列式子:

1⊙3=1*4+3=7;

3⊙(-1)=3*4+(-1)=11;

5⊙4=5*4+4=24;

4⊙(-3)=4*4+(-3)=13.

(1)填空:5⊙(-6)=________;

(2)请你判断:当a≠b时,a⊙b______b⊙a(填“=”或“≠”),并说明理由.

3.用[x]表示不超过x的整数中的最大整数,例如:

[2.23]=2,[-3.24]=-4.计算下列各式:

(1)[3.5]+[-3]; (2)[-7.25]+[-].

类型二 定义新运算——探究类

4.在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=.

如:(-1)#2#3==5.

(1)计算:4#(-2)#(-5)=________.(2)

2. 定义新运算是什么概念

是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。

例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值. 分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k*1*2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a. (1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值. 解 因为1*2=m*1+n*2=m+2n,所以有m+2n =5.又因为m,n均为自然数,所以解出: ①当m=1,n=2时: (2*3)△4=(1*2+2*3)△4 =8△4=k*8*4=32k 有32k=64,解出k=2. ②当m=3,n=1时: (2*3)△4=(3*2+1*3)△4 =9△4=k*9*4=36k 所以m=l,n=2,k=2. (1△2)*3=(2*1*2)*3 =4*3 =1*4+2*3 =10. 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

分析与解:该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。

这里a代表数字8,b代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a*b-(a+b)。

求6◎(9◎2)。 分析与解:根据定义,要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2) =6◎[9*2-(9+2)] =6◎7 =6*7-(6+7) =42-13 =29。

3. 有理数的运算有理数什么的听不懂······哪位可以帮我总结一下

理数加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.例如:-2+(-8)=-(2+8)=-10绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.例如:(-2)+8=6 -6+6=0一个数和0相加,仍得这个数.例如:-8+0=-8 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.例如:-5-(-8)=-5+8=3有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.例如:-5*(-6)=30 -5*6=-30任何数同0相乘,都得0.例如:-9*0=0几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负数的个数是奇数时,积定负数.例如:-1*(-1)=1 -1*(-1)*(-1)=-1 有理数的除法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.例如:5* -(1/5)=-25两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.例如:-1÷(-1)=1 -1÷1=-1 0÷2=0有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行.。

定义新运算的知识点

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